proof of sum rule

$\\displaystyle\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}\\left[f(x)+g(x)\\right]$	$\\displaystyle=$	$\\displaystyle\\lim_{h\\to 0}\\frac{f(x+h)+g(x+h)-f(x)-g(x)}{h}$
	$\\displaystyle=$	$\\displaystyle\\lim_{h\\to 0}\\left[\\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\\right]$
	$\\displaystyle=$	$\\displaystyle f^{\\prime}(x)+g^{\\prime}(x)$

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