length function

Let $G$ be a group.A length function on $G$ is a function $L\\colon G\\to\\mathbb{R}^{+}$ satisfying:

$\\displaystyle L(e)$	$\\displaystyle=$	$\\displaystyle 0,$
$\\displaystyle L(g)$	$\\displaystyle=$	$\\displaystyle L(g^{-1}),\\quad\\forall g\\in G,$
$\\displaystyle L(g_{1}g_{2})$	$\\displaystyle\\leq$	$\\displaystyle L(g_{1})+L(g_{2}),\\quad\\forall g_{1},g_{2}\\in G.$

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