图 形

计 算 公 式

[两点间的距离]

平面上

空间中

[分线段为定比的分点坐标]

(a)

(b)

M(x, y, z)为A₁A₂的分点，分割比例

平面上

空间中

λ>0称为内分，称为外分.λ=1时，M为A₁A₂的中点：

       ，，

图 形

计 算 公 式

[平面上三角形的面积]

A₁, A₂, A₃构成逆时针回路

S_△=

当S_△=0时，A₁, A₂, A₃三点共线

[平面上多角形的面积]

A₁, A₂,…,A_n构成逆时针回路

S=

当S =0时，A₁, A₂,…,A_n n个点共线

[空间中四面体的体积]

这里构成右手系

V==

当V =0时，M, A₁, A₂, A₃四个点共面

[二面角的角度]

M₀, M₁, A₁, A₂为空间中不共面的四点，q 为二面角A₁-M₀M₁-A₂ (0£q£180°)

当M₀为原点，为x轴的正向，为y轴的正向时，则

当M₀为原点时，为x轴的正向时，则

图 形

计 算 公 式

[质点系的重心坐标]

空间中各质点的质量为 m_i,坐标为(x_i,y_i,z_i)i=1,2, …, n

重心G的坐标为

式中∑表示对i从1到n求和