5. 迦辽金方法
用里兹方法解数学物理问题有很多限制，最主要的限制是要求算子正定，但很多问题不一定满足这个条件，迦辽金方法弥补了这个缺陷.
迦辽金方法的主要步骤是：
(1) 在MA中选取在空间H中完备的元素序列{
i} (i=1,2
)，其中任意n个元素线性无关，称{i} (i=1,2,…)为坐标元素序列.
(2) 把方程的近似解表示为
式中ak是待定常数，把un代入方程Au=f中的u，两端与j (j=1,2,…,n)求内积，得 ak的n个代数方程
(3) 求出ak，代回un的表达式，便得方程的近似解un.
在自共轭边值问题中，当算子是正定时，由迦辽金方法和里兹方法得到的关于ak的代数方程组是相同的.