四、概率母函数·矩母函数·特征函数

[整数值随机变量的概率母函数] 若是只取非负整数值的随机变量，则称随机变量函数的均值为随机变量的概率母函数。记P=(=k)=p_k    (k=0,1,2,···), 则的概率母函数是

P(  (-1

   设,则

                            (1)=E

(1)=E[

···········································

  P

反过来有                    

[矩母函数]  若是随机变量，则称随机变量函数的均值

为的矩母函数。如果有任意阶原点矩···)，则

  1^° 若是离散型随机变量，其可能值为x₁, x₂,···,则

  2^° 若是连续型随机变量，其分布密度为p(x),则

[特征函数]  若是随机变量，称复值随机变量e的均值

  (i=)

为的特征函数。如果有任意阶原点矩(k=1,2,···)，则

  若是离散型随机变量，其可能值为x₁  , x₂ ,···, P(,则

   2^°    若是连续型随机变量，其分布密度为p(x)，则

[概率母函数、矩母函数和特征函数之间的关系]

P(e^t)=

P(e^it)=