单词 | 傅立叶级数的收敛性及在第一类间断点的性质 |
释义 | 四、傅立叶级数的收敛性及在第一类间断点的性质 [傅立叶级数收敛性的判别] 1o 假设的傅立叶级数的部分和为 如果当,sm(x)趋于(在某一点x趋于,或在某一区间内一致地趋于)函数,那末函数的傅立叶级数收敛于函数. 2o 如果函数在开区间内分段单调,并在该区间内有有限个第一类间断点,那末(i)sm(x)在连续点x收敛于 3o 如果函数在区间上分段可微,在连续点上有导数,在第一类间断点x0处极限 和 存在,那末sm(x)在连续点x上收敛于,在间断点x0上收敛于 [吉布斯现象] 以为周期的函数具有第一类间断点,令,在点函数的跳跃为 存在点列,和,使得
因此,sm(x)在间断点的邻域内的振幅的极限为
它比函数在点的跳跃量大(约18%),或者是的 例 函数 的傅立叶级数为 ~ 点x=0为的第一类间断点,其跳跃D=π y =sm(x)(m=1,2,3,4,5,6)的曲线如图11.2. 存在点列 , ,使得 当时,sm(x)的极限图形如图11.3(注意在点x=0的形状). |
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