单词 | 保角映射及其性质 |
释义 | §2 保角映射 一、 一、保角映射及其性质 [保角映射及其充分必要条件] 如果在区域内任一点的邻域里函数的映射满足条件:(i)伸缩性不变(§1,一),(ii)旋转角不变,并保持角的定向(§1,一),那末称函数的映射是区域内的保角映射(保角变换). 在区域内是保角映射的充分必要条件是:在内解析且导数在内处处不等于零. [区域D内保角映射的性质] 1o D内任一无穷小圆周的象在相差一个高阶无穷小的程度内是圆周. 2o D内两曲线的夹角映射后保持不变(保角性). 3o D内任一区域(包括D自身)的象是区域. 4o 在D内任一点,不能达到极大值,也不能达到极小值. 5o D内任一点z,都各有一邻域,在这邻域里,是单叶的. |
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