2.函数极限存在的判别法

[柯西准则] 函数f(x)在点a的极限存在的充分必要条件是：对任意小的，都存在数>0，使满足

和

的任意两点x′和x″(x′和x″在函数f(x)的定义域内)，都有

[任意收敛序列上的极限] 函数f(x)在点a的极限存在的充分必要条件是：对任意收敛于a的序列{x_n}(n=1,)，都有

=A

这时函数f(x)在点a的极限为A.

[左右极限相等·上下极限相等] 函数f(x)在点a的极限存在的充分必要条件是：左极限等于右极限，或者上极限等于下极限，即

f(a+0)=f(0)

或

=

[单调有界] 单调有界函数必有极限.

若f(x)在区间(a,b)内为单调上升函数，且在区间(a,b)内，则f(x)必存在且不超过M.

若f(x)在区间(a,b)内为单调下降函数，且在区间(a,b)内，则f(x)必存在且不小于M.

[函数对比] 若，且f₁(x)=f₂(x)=A，则

f(x)=A