方 程 与 图 形

基 本 元 素

特      征

[椭圆抛物面]

当a=b时,为旋转抛物面

(在Ozx平面上的曲线绕z轴旋转而得到)

[双曲抛物面]

顶点O(0,0,0)

主轴   z轴

主平面及其方程:

Oyz平面x=0

Ozx平面y=0

  椭圆抛物面与平行于z轴的平面的交线是抛物线;与平行于Oxy的平面的交线都是椭圆.

  体积

  体积

  双曲抛物面与平行于Oyz的平面(或平行于Ozx的平面)的交线是抛物线;与平行于Oxy的平面的交线是双曲线.

  双曲抛物面的形状呈马鞍形,所以也称为马鞍面.

  双曲抛物面上有两族直母线,它们的方程是

  (l为参数)

与

 (m为参数)