4、作图
作函数
y= f(x)
的图形的步骤大致有以下几点：
（1） （1）确定自变量x的改变区间，讨论函数的一些基本性质，如奇偶性、对称性和周期性等；
（2） （2）确定曲线与坐标轴的交点；
（3） （3）确定曲线的顶点（极大点、极小点）；
（4） （4）确定曲线的凸部，凹部与拐点；
（5） （5）确定曲线的渐近线；
（6） （6）描点作图.
当然，具体问题要具体分析，以上几点不一定都要讨论.
例 画曲线
y=
(1) (1)x可以在区间(－∞,∞)上改变，不对称，也无奇偶性和周期性.
(2) (2) 让x=0,得到y=
；让y=0,得到x=3；就是，曲线与坐标轴交于点(0,
),(3,0) (图5.10).
(3) (3) 求出一阶与二阶导数
,
,得到顶点(3,0)(极小点)和
(－1,－2)(极大点).
(4) (4) 二阶导数当x>1时为正，当x<1时为负.因此，在区间(1, ∞)内曲线是凹的，在区间(-∞,1)内曲线是凸的.因为
只当x=1时变号，而x的这个值对应于一条平行于y轴的渐近线，所以没有拐点.
(5) (5) 当x=1时，y成为无穷大，于是这曲线有一条渐近线x=1.
再求不平行于y轴的渐近线.
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图5.10 |
k=
b=
所以
y=
是一条不平行于y轴的渐近线.
由这些性质描出曲线（图5.10）.