§6  二 次曲 面

一、   一、        球面

    [球面的方程、球心与半径]

[球面的切面与法线] 设一平面P通过球面上一点M且垂直于半径GM,则称P为球面在M的切面.直线MG称为球面在点M的法线.

设球面方程为

则球面在点M()的切面方程为

球面在点M()的法线方程为

[两个球面的交角] 设两个球面

=0

=0

两个球面的交角是指它们在交点的两个切面的夹角,记作q,则

因公式中不包含交点的坐标,所以在两个球面的交线上的各点的交角必相等.

两个球面的正交条件为

[球面束·两个球面的根面] 设

式中和如(1)式定义,为参数,则有

对的一个确定值,表示一个球面,当取一切值时,所表示的球面的全体称为球面束.时为一平面,称为两个球面的根面,其方程为

根面与和的连心线垂直,束中任一球面的中心在连心线上,且分连心线的比为.

[球面汇·三个球面的根轴] 设和如(1)式定义,又设

设                   

式中为二独立参数,则有

对的一对确定值,表示一个球面,当取一切值时,所表示的球面的全体称为球面汇.

三个球面中每对球面的根面分别为

和

这三个平面交于一条直线,称为的根轴.