单词 | 球面三角有关名称及性质 | |||
释义 | 五、球面三角
1. 球面三角有关名称及性质 [大圆] 用一通过球心O的平面截球,在球表面所得的截线称为大圆,其半径等于球的半径R(图1.5). [大圆弧长] 连接球面上两点A, B的最短线是通过A, B的大圆上较短的弧 [两大圆弧夹角] 两大圆弧的交点A上的相应大圆的切线(AB',AC')间的夹角称为这两大圆弧的夹角,它也可用两平面OAB和OAC所构成的二面角来度量(图1.6).
[球面二角形面积] 球面二角形ABA'C的面积(图1.6阴影部分) [球面三角形的球面角超(或球面角过剩)] 三个大圆在球面上可构成几个球面三角形,我们只考虑三边和小于p的那些三角形.
设a,b,g为三条边(即三段大圆弧长,以球半径R为度量单位),A,B,C为三个角(即三段大圆弧的两两夹角,图1.7).球面三角形的三个角之和一定大于180°,其差d = A + B + C-p叫球面角超(单位弧度),d >0. 式中 [球面三角形面积] 球面三角形ABC(图1.7阴影部分)的面积S = R2d. |
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