三、简单分式线性映射
图形
说明
[平移映射]
平面 平面
映射
(是复常数)
把图形平移一个复数
[伸缩与旋转映射]
把模以原点为中心伸缩倍,再绕原点旋转一个角度
[反演映射]
把单位圆内(外)一点映射到圆外(内)一点(这两点同在一条过原点的射线上,而且它们的模互为倒数)而后再把这个象点映射到它关于实轴的对称点上.
点和是不动点
[上半平面到上半平面(或下半平面)的映射]
(i)当都是实数时,平面的实轴映射成平面的实轴
(ii)当时,把上半平面映射到上半平面(图()).
(iii)当时,把上半平面映射到下半平面(图(b)).
[上半平面到单位圆内的映射]
(映射到)
映射(是实数,)把给定的上半平面的一点映射到单位圆的圆心,点映射到.
与单位圆内的半径束相对应的是通过点和的那族圆周的弧(落在上半平面的);与以为圆心的那族同心圆周相对应的是使和成一对对称点*的一族圆周
[单位圆内到单位圆内的映射]
(圆内一点映射到)
映射 (是实数,)
把已知圆内一点映射到圆的圆心,把点关于单位圆周的对称点映射到关于单位圆的对称点,互相对应的曲线标在图中
* 点和关于圆周:对称,是指这两点都在同一条过点的射线上,并且满足等式
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