二、 二、 阵的初等变换与初等矩阵
设I=
，称为单位矩阵.
| 初等变换 | 初等矩阵 | 初等矩阵与初等变换之间的关系 |
| 矩阵的第i列（或行）与第j列（或行）互调 初等变换 | 对单位矩阵I施行这种初等变换后得到的矩阵称为初等矩阵，记作Iij 初等矩阵 | 对矩阵A施行这种初等变换相当于用初等矩阵Iij右（或左）乘A.例如
初等矩阵与初等变换之间的关系 |
| 用数k（¹0）乘矩阵的第i列（或行） | 对单位矩阵I施行这种初等变换后得到的矩阵称为初等矩阵，记作Pi(k) Pi(k)= | 对矩阵A施行这种初等变换相当于用初等矩阵Pi(k)右（或左）乘A.例如 P2(k)A= |
| 矩阵的第i行（或列）加上第j列（或行）的k倍 | 对单位矩阵I施行这种初等变换后得到的矩阵称为初等矩阵，记作Aij(k) Aij(k)= | 对矩阵A施行这种初等变换相当于用初等矩阵Aij(k)右（或左）乘A.例如 AA12(k)= = |
=
初等变换具有性质：
1° 任何矩阵（aij）都可经过有限次初等变换化为对角矩阵
（aij）®
2° 初等变换不改变矩阵的秩.