二、雅可比椭圆函数
[雅可比椭圆函数的定义与级数表达式]
第一类椭圆积分
的反函数是双周期的亚纯函数，记作
它具有基本周期：
称为椭圆正弦，式中
称为模，
称为补模.若
则称
为
的振幅函数，记作
.又定义
（称为椭圆余弦）
（称为椭圆正切）
统称为雅可比椭圆函数.它们都是二阶椭圆函数.
[特殊点的值]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0
1
1 |
| 1
0
|
|
|
|
0 |
[周期·零点·极点·留数]
|
| 基本周期 | 零 点 | 极 点 | 留 数 |
|
|
|
|
|
|
[诱导公式表] 
|
| -1 | 0 | 1 | 2 | 2p |
| -1
0 |
|
|
|
|
|
| n m | -1 | 0 | 1 | 2 | 2p |
| 1
2 |
|
|
|
|
|
| 2q |
|
|
|
|
|
|
| -1 | 0 | 1 | 2 | 2p |
| -1
0
1 2 |
|
|
|
|
|
| 2q |
|
|
|
|
|
|
| -1 | 0 | 1 | 2 | p |
| -1
0
1 2 |
|
|
|
|
|
| q |
|
|
|
|
|
[变换公式]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[基本关系]
[加法公式]
[倍数公式]
[半数公式]
[乘法公式]
[导数与积分公式]
，
，
