单词 | 傅立叶-贝赛耳级数 |
释义 | 二、傅立叶-贝塞耳级数 [傅立叶-贝塞耳级数] 1o 设是贝塞耳函数(见第十二章)的正根,那末函数系 在[0, 1]上按权x正交,即 2o 对于一切在[0, 1]上绝对可积的函数,可作它的傅立叶-贝塞耳级数 ~ 式中 称为函数的傅立叶-贝塞耳系数. 3o 如果在[0, 1]上除有有限个第一类间断点外处处连续并且逐段可微,那末当 时,它的傅立叶–贝塞耳级数收敛,在连续点处,级数和等于,在间断点处,级数和等于; 如果在[0,1]上绝对可积,在区间上连续并且有绝对可积的导数,那末它的傅立叶—贝塞耳级数在每一区间上一致收敛; 如果在[0,1]上绝对可积,在区间上连续并且有绝对可积的导数,同时,那末它的傅立叶-贝塞耳级数在每一区间上一致收敛. [第二类傅立叶-贝塞耳级数] 1o 设是 (H是常数) 的正根,那末,当时,函数系
在[0, 1]上按权x正交. 如果在[0,1]上绝对可积,那末它关于上面正交系的广义傅立叶级数称为的第二类傅立叶-贝塞耳级数,即 ~ 式中 2o 如果函数在[0, 1]上逐段可微(至多有有限个第一类间断点),那末它的第二类傅立叶-贝塞耳级数在0<x<1上收敛,并在连续点处等于,在间断点处等于; 如果函数在[0,1]上连续,两次可微(除有限个点外),且=0, ,有界,那末它的第二类傅立叶-贝塞耳级数当时,在每个区间[,1] (0<<1)上绝对且一致收敛;又当时,在整个区间[0,1]上绝对且一致收敛. [区间[0,l]上的傅立叶-贝塞耳级数] 设在[0,l]上绝对可积,那末它的傅立叶-贝塞耳级数是 f (x)~ 式中 对于第二类傅立叶-贝塞耳级数, 关于级数的收敛性,可通过作变换, ,只讨论在[0,1]上相应的傅立叶-贝塞耳级数的收敛性就可以了. |
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