单词 | 有限元法中的数值积分 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
释义 | 附录 有限元法中的数值积分 在单元分析中需要计算大量数值积分,这些积分常常通过坐标变换把被积函数(包括对整体直角坐标的微分算子矩阵B)全部化为局部坐标的函数,并且其中大部分是关于局部坐标的多项式。对于方块剖分,它可化为坐标变量x,h,z的幂函数的积分,对于三角剖分,它可化为自然坐标的幂函数的积分,它们都不难求积。下面列出有关公式。对于被积函数不是多项式的积分,则需用高斯型求积公式求其近似值。关于局部坐标(x,h,z)的函数的数值积分可参看第六章,这里仅列出关于自然坐标的函数的高斯型数值积分表。 [线段单元] 1° 1° 含距离坐标的积分公式 由于,结合上式,可得出包含的积分公式。 2° 2° 常用的数值积分表
[三边形单元] 1° 1° 含面积坐标的积分公式 式中A为单元的面积。从系数矩阵的积分公式(2)看出,被积函数不仅包含面积坐标为变量的型函数,而且也有关于x,y的微分算子B.根据矩阵坐标变换 再结合上式可得出包含的积分公式。 注意,如三边形单元任意一边(例如)作为线元,则上述含距离坐标的积分公式也成立。 2° 2° 常用的数值积分表
[四面体单元] 1° 1° 含体积坐标的积分公式 式中V为单元的体积。公式(2)出现,即被积函数包含型函数关于x,y,z的导数,根据坐标变换 (i=1,2,3) 再结合上式,可得出包含这些偏导数的积分公式 2° 2° 常用的数值积分表
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