单词 | 密度函数的积分 |
释义 | 二、密度函数的积分 由 (1)得到
由于积分区域的变化,这些积分又是各种形式的区域函数,例如 [直线上的线密度与单积分] 令σ=I=[a,b],则非均匀细杆的质量
式中为线密度. [平面上的面密度与二重积分] 设薄片的密度为(x,y),则薄片质量为
式中D表示薄片在平面上的区域. [体密度与三重积分] 设物体的密度为(x,y,z),则物体的质量为
式中V表示物体在空间中的区域. [线密度关于弧长元素的积分] 由于曲线段l的质量元素是
所以曲线段的质量为
[曲面上的面密度与关于曲面元素的积分] 分布在曲面S上的质量为
式中D为S在Oxy平面上的投影区域,S的方程为z=f(x,y),x,y∈D.这种形式的积分称为函数(M)关于曲面元素dS的积分. |
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