方 程 与 图 形

计 算 公 式 与 说 明

[点线的距离]

法线式

一般式

d_法=

式中d为点M(x₀, y₀)到直线L的距离

[二直线的夹角]

L₁           A₁x + B₁y + C₁ = 0

斜率为k₁

L₂           A₂x + B₂y + C₂= 0

斜率为k₂

为二直线的夹角（从L₁到L₂为逆时针时为正），为二直线的交点

特别， 当(或)时，L₁//L₂;

              当时，L₁与L₂重合；

              当A₁A₂+B₁B₂ = 0 (或1 + k₁k₂ = 0)时，L₁⊥L₂

方 程 与 图 形

        计 算 公 式 与 说 明

[直线束× 三直线共点的条件]

       Ll     (A₁x + B₁y + C₁) + l (A₂x + B₂y + C₂) = 0,       (l 为参数，-¥ < l < ¥ )

对l 的一个确定值，Ll 表示一条通过二直线(L₁和L₂)的交点G的直线，当l 取一切值时，Ll 所表示的通过G的直线的全体称为直线束，G称为直线束的顶点(或中心).

       设L₃为A₃x + B₃y + C₃ = 0，则三条直线L₁, L₂, L₃共点的条件为行列式

       如果二直线方程以法线式给定，则|l |为直线Ll 上任一点到二给定直线之间的距离之比，对应与 l = 1和 l = -1的直线为给定二直线夹角的平分线