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单词 不定式的定值法-洛比达法则
释义

5.不定式的定值法洛比达法则

洛比达法则是用来计算00等七种不定式的极限的法则*.

[洛比达第一法则((i)函数f(x)g(x)是在区间(a,b]内定义的,(ii) f(x)=0, g(x)=0,(iii)在区间(a,b]内存在有限导数,而且0(iv)存在极限(有穷或无穷)

=K

那末

                                                   ==K

又是型不定式,可再用上法求极限.

[洛比达第二法则(](i)函数f(x)g(x)是在区间(a,b]内定义的,(ii)f(x)=, g(x)=,(iii)在区间(a,b]内存在有限导数,而且0,(iv)存在极限(有穷或无穷)

=K

那末

==K

又是型不定式,可再用上法求极限。

[其他类型不定式(00]

(1) 型的不定式,可先把它变成型或型,然后再应用洛比达法则。设

f(x)=0, g(x)=

如果要计算f(x)·g(x),那末可以进行变形

f(x)·g(x)==

其中的第二式在时是型不定式,第三式是型不定式.

(2) 型的不定式也能变成型或型,如果要计算[f(x)-g(x)],这里

f(x)=+, g(x)=+

那末可以进行下面的变形,把它变成型不定式:

f(x)-g(x)=

(3) 对于00型的不定式,可以预先把这些表达式取对数.

y=[f(x)]g(x),y=g(x)f(x). y的极限就是型的不定式.假如用上述任一方法能求出y,比如它等于k(或+,或-),那末y就等于ek(,或0).

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更新时间:2024/5/20 12:14:42