§2 一阶微分方程

一、一阶微分方程解的存在和唯一性

    一阶微分方程的一般形式是

    如果在所考虑的区域上，那末根据隐函数存在定理（第五章 §3，四，2），解出得

或者写成对称形式

    [解的存在和唯一性定理]  给定微分方程

及初始值.

    设在闭区域：

上连续，那末方程至少存在一个解，它在处取值，同时在包含的某一区间上确定且连续（此定理称为柯西存在定理）.

    如果在内对变数还满足李普希茨条件，即存在正数，使得对于内的任意两值 和 ，下面不等式成立：

那末这个解还是唯一的.