单词 | 二重级数 |
释义 | 三、二重级数[二重级数] 已知由两个自然数附标决定的无穷数集
把它们排列成无穷矩阵的形状: 这种矩阵称为带两个附标的元素 称为二重级数. 限于前m行与前n列,考虑有穷和数 这和数称为二重级数的部分和. 如果存在二重极限 A= 这极限是有穷的或无穷的(但有确定的正号或负号),那末称这极限为二重级数的和,记作 A= 若级数 二重级数收敛的一个必要条件是一般项趋于零,即
[累级数] 如果在无穷矩阵中把每一行单独地相加起来,就得到行级数 再把所有行级数相加起来(先按列后按行相加),即 它称为累级数.如果先按行后按列把给定的无穷矩阵的项相加,就得到第二种累级数 若累极限
存在,则称累级数
存在,则称累级数 [二重级数与累级数的关系] 如果(i)二重级数
对于第二种累级数 [正项级数] (1) 设 (2) 设
中的一个级数收敛,那末其余两个级数也收敛,并且具有相同的和. (3) 设 [绝对收敛级数] (1) 如果由级数 如果级数 (2) 若级数 (3) 如果由同样的项组成二重级数 (4) 绝对收敛的二重级数具有可交换性,即任意改变它的求和次序后级数仍然收敛,并与原级数有相同的和. (5) 如果累级数 (6) 如果简单级数 二重级数的基本概念及性质可推广到多重级数上去. |
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