四、回归分析

1、最小二乘法原理

   设u是变量x , y ,···的函数，含有m个参数a₁ ,a₂,···, a_m，即

               u =f (a₁,a₂ ,···, a_m ; x ,y ,···)

今对u和x , y ,···作n次观测得( x_i,y_i ,···; u_i )(i=1,2,···,n)。于是u的理论值与观测值u_i的绝对误差为

                     ( i =1,2,···,n)

所谓最小二乘法，就是要求上面n个误差在平方和最小的意义下，使得函数u =f (a₁ ,a₂,···, a_m ; x , y ,···)与观测值u₁ , u₂ , ···,u_n最佳拟合。也就是参数a₁ ,a₂,··· ,a_m应使

              最小值

由微分学的求极值方法可知a₁ ,a₂,··· ,a_m，应满足下列方程组

                   ( i =1,2,···,n)