五、其他插值公式
[一元三点插值公式] 已知单变量函数y=f(x)在n个节点
上的值
，对于插值区间内任一点x,可按下面公式近似计算函数值
式中
为最靠近x的三个已知节点。
[二元插值公式] 已知双变量函数
的第一个自变量的节点为
，第二个自变量的节点为
,其对应节点上的函数值为
。那末对于不是节点的变元值
，可按下面公式近似计算函数值
(1)
(2)(2)中
是第一个变元最靠近x的三个节点，
是第二个变元最靠近y的三个节点。
[带导数的埃尔米特插值公式] 已知函数y=f(x)及其导数
在n个节点
上的值为
及
，那末对于插值区间内任一点x，可按下式计算函数值
式中
余项
其中
是包含全体节点
的某区间[a,b]内的一点。
易知，式中的
是次数不超过
且满足
,
的多项式。