2. 多变量隐函数
对于由方程
F(x,y,z)=0
所确定的隐函数有下述定理:
[存在定理] 设函数F(x,y,z)在点P0(x0,y0,z0)的某一邻域R内定义并且满足下列条件:
(i) F(x,y,z)及其偏导数
,
在R内连续,
(ii) F(x0,y0,z0)=0,
(iii) 
(x0,y0,z0)≠0,
那末在点P0(x0,y0,z0)的某一邻域
;
;
)
内有唯一的单值函数z=h(x,y)存在,具有下列性质:
1° F[x,y,h(x,y)]≡0,且h(x0,y0)= z0,
2° 函数h(x,y)连续,
3° 它有连续的偏导数
.
[导数的计算]
,
(
≠0)
如果需要求所有一,二,
各阶的偏导数,只要将恒等式
F(x,y,z)=0
两边求一阶,二阶,三阶,...各阶的全微分,然后和全微分dz,d2z,
的定义形式对比,即得.
注意,对于由方程
F(x1,
,xn,y)=0
所确定的隐函数有类似结果.