单词 | 三重积分 |
释义 | 2. 三重积分 [直角坐标下的三重积分] 假设有界区域V由下列不等式 a≤x≤b, ≤y≤, ≤z≤ 确定,其中,,,都是连续函数,且函数f(x,y,z)在V上是连续的,则函数f(x,y,z)在有界区域V上的三重积分
有时采用下面公式计算:
式中是用平行于Oyz的平面截区域V所得的截断面(图6.3). 例 设V表示在第一卦限中由曲面和坐标平面所围成的封闭区域,则当一切常数都是正的时候,有
这种类型的积分称为狄利克莱积分,它在计算重积分时经常用到.
[圆柱坐标下的三重积分] (图6.4)
(一般地,0≤≤2π) 式中V为直角坐标中的有界区域,V'是区域V在圆柱坐标系中的表达式. [球面坐标下的三重积分] (图6.5) (一般地,0≤≤2π,0≤θ≤π) 式中V'是区域V在球面坐标系中的表达式. [三重积分的变量替换(雅可比式)] 若连续可微函数 把Oxyz空间的有界三维闭区域双方单值地映射到O'uw空间的闭区域V',并且当(u, ,w)∈V'时其雅可比式 则
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