四、       四、   矢量的积分定理

    [高斯公式]

RdV=R·dS=R·NdS

即

式中Ｓ为空间区域Ｖ的边界曲面，N＝为

在S上一点的法线单位矢量，R(r)=(X(x,y,z),Y(x, y,z),Z(x, y,z))

在V＋S上有连续偏导数.

    [斯托克斯公式]

rot Ｒ·dS＝rot R·NdS＝R·dr

即

  =

  =

式中S为一定曲面的一侧，L为曲面S的闭边界曲线(L的正向与N构成右手系).S的每点有切面，其方向连续地依赖于曲面上的点，而边界曲线L上的每点都有切线(图8.17). R(r)=(X(x,y,z),Y(x, y,z),Z(x, y,z))在曲面的所有点单值，并在与S足够靠近的点处有连续偏导数.

    [格林公式]

        ·dS=

        ·dS=

式中S为空间区域V的边界曲面，为两个标函数，在S上具有连续偏导数，且在V上具有二阶连续偏导数，为拉普拉斯算子，特别

·dS=

即