释义 |
九、实数域上函数的幂级数展开式表 函 数 | 幂 级 数 展 开 式 | 收 敛 域 | [二项式] (m>0) 函 数 | (当m为正整数时,只包含m+1项) 幂 级 数 展 开 式 | 1 收 敛 域 | (m>0) | | 1 | | | <1 | | | <1 | | | <1 | | | <1 | (m>0) | | < | | | < | (p>0或q>0) | | ≤1 | [三角函数] | | <∞ | | | <∞ | | | <∞ | 函 数 | 幂 级 数 展 开 式 | 收 敛 域 | | (式中Bn为伯努利数,下同,见231页的附表) | <∞ < | | | 0<< | | (式中En为欧拉数,见231页的附表) | < | | | 0<< | [反三角函数] | | <1 | | | <1 | | | <1 1 | 函 数 | 幂 级 数 展 开 式 | 收 敛 域 | [指数函数] | | <1 <∞ | | | <∞ | | | < | | | <∞ | | | <∞ | | | < | [对数函数] | | x>0 | | | 0< | | | x> | | | 1 | | | | (a>0) | | | | | <1 | 函 数 | 幂 级 数 展 开 式 | 收 敛 域 | | | >1 | | | >1 | | | 0<< | | | < | | | 0<< | [双曲函数] shx | | < | chx | | < | thx | | < | cthx | | 0<< | sechx | | < | | | | 函 数 | 幂 级 数 展 开 式 | 收 敛 域 | cschx [反双曲函数] Arshx= | | 0<< <1 | Arshx | | >1 | Archx(双值) Arthx= Arcthx= | | >1 <1 >1 | 表中标*者应记牢. 附:伯努利数Bn和欧拉数En表 n | Bn | En | 1 | | 1 | 2 | | 5 | 3 | | 61 | 4 | | 1 385 | 5 | | 50 521 | n | Bn | En | 6 | | 2 702 765 | 7 | | 199 360 981 | 8 | | 19 391 512 145 | 9 | | 2 404 879 675 441 | 10 | | 370 371 188 237 525 |
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