函 数

幂 级 数 展 开 式

收 敛 域

[二项式]

(m>0)

   函 数

(当m为正整数时，只包含m+1项)

幂 级 数 展 开 式

1

收 敛 域

(m>0)

1

<1

<1

<1

<1

(m>0)

<

<

(p>0或q>0)

≤1

[三角函数]

<∞

<∞

<∞

函 数

            幂 级 数 展 开 式

收 敛 域

(式中B_n为伯努利数，下同，见231页的附表)

<∞

<

0<<

(式中E_n为欧拉数，见231页的附表)

<

0<<

[反三角函数]

<1

<1

<1

1

函 数

幂 级 数 展 开 式

收 敛 域

[指数函数]

<1

<∞

<∞

<

<∞

<∞

<

[对数函数]

     x>0

0<

x>

1

   (a>0)

<1

函 数

幂 级 数 展 开 式

收 敛 域

>1

>1

0<<

<

0<<

[双曲函数]

shx

<

chx

<

thx

<

cthx

0<<

sechx

<

函 数

幂 级 数 展 开 式

收 敛 域

cschx

[反双曲函数]

Arshx=

0<<

<1

Arshx

>1

Archx(双值)

Arthx=

Arcthx=

>1

<1

>1