单词 | 网格与差商 | |
释义 | §4 偏微分方程的数值解法 一、 一、 差分法 差分法是常用的一种数值解法.它是在微分方程中用差商代替偏导数,得到相应的差分方程,通过解差分方程得到微分方程解的近似值. 1. 网格与差商
在平面 (x , y)上的一以S为边界的有界区域D上考虑定解问题.为了用差分法求解,分别作平行于x轴和y轴的直线族. (i, j=0,1,2,…,n) 作成一个正方形网格,这里h为事先指定的正数,称为步长;网格的交点称为节点,简记为(i, j).取一些与边界S接近的网格节点,用它们连成折线,所围成的区域记作.称内的节点为内节点,位于上的节点称为边界节点(图14.7).下面都在网格上考虑问题:寻求各个节点上解的近似值.在边界节点上取与它最接近的边界点上的边值作为解的近似值,而在内节点上,用以下的差商代替偏导数: 注意, 1° 式中的差商称为向后差商,而称为向前差商,称为中心差商.也可用向前差商或中心差商代替一阶偏导数. 2° x轴与y轴也可分别采用不同的步长h, l,即用直线族 (i ,j=0, ±1, ±2 ) 作一个矩形网格. |
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