三、拉格朗日插值多项式

  [拉格朗日插值公式] 已知单变量函数的n+1个节点及其对应的函数值，对于插值区间内任一点x，可用下面拉格朗日插值多项式计算函数值∶

这里            

特别对于等距节点，有

式中         

   [埃特金逐步计算法]  已知，求插值区间内任一点a的拉格朗日多项式的数值，可按下表从左到右逐列进行计算。

表中表示用作节点的一次插值多项式；表示节点为的一次插值多项式；一般表示节点为的k次插值多项式。表中左起第四列以后的各列都是对应的插值多项式在a点的数值，它们之间有下面的关系:

       ………………………………………………………

    利用拉格朗日插值多项式计算某一点a的数值时每增加一个节点，必须按公式重新计算，而埃特金逐步计算法避免了这个缺点。