单词 | 泰勒级数 |
释义 | §4 泰勒级数·罗朗级数·留数定理 一、 一、泰勒级数与罗朗级数 1.泰勒级数 [泰勒级数展开定理] 设函数在圆()内解析,那末在圆内可以展成泰勒级数 式中 其中是以为圆心,以()为半径的圆周.这个展开式是唯一的. 复变函数的泰勒级数展开式表与实变函数的幂级数展开式表(第五章§3,九)相类似,只要把实变量换成复变量就可以了. [复平面内的幂级数的收敛性] 如果幂级数 在圆内绝对收敛,而在圆外发散,那末称为级数的收敛圆,为收敛半径,并且 或者 [阿贝耳定理] 对于每个幂级数 存在一个收敛半径()具有下列性质: 1o 对于内每点,级数绝对收敛.在每一闭圆()上,级数一致收敛. 2o ,级数发散. 3o 在内,级数的和是一解析函数. 由性质3o和泰勒级数展开定理可知,复变函数在一点解析和在点的邻域内可以展开为幂级数是等价的. [运算规则] 在公共的收敛圆内,有下列运算规则: () (是任意复数) |
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