五、微分表达式中的变量替换

1.单变量函数

设y=f (x),并有一个含有自变量、因变量及其导数的表达式

H=F(x,y,)

当作变量替换时,各导数可按下列方法计算:

[作自变量变换的情形]  设变换公式为

x=

这时                          ,

                          (1)

………………

[自变量和函数都作变换的情形]  设变换公式为

x=,y=

式中t为新的自变量,u为新的函数.

这时,由复合函数的微分法则得到

,

…………………………

把这些式子代入公式(1),即得结果.