四、隐函数
1. 单变量隐函数
对于由方程
F(x,y)=0
所确定的隐函数有下述定理:
[存在定理] 设函数F(x,y)在点M0(x0,y0)的某一邻域*R内定义并且满足下列条件:
(i) F(x,y)及其偏导数
在R内连续,
(ii) F(x0,y0)=0,
(iii)
≠0,
那末在点M0(x0,y0)的某一邻域
;
)
内有唯一的单值函数y=f (x)存在,具有下列性质:
1° F[x, f (x)]≡0,且f (x0)=y0,
2° 在区间(
)内函数f(x)连续,
3° 它在这区间内有连续的导数
.
[导数的计算]
(
≠0)
(
≠0)