二、等距节点插值公式(差分公式)
[向前差分与向后差分] 已知函数f(x)在等距节点
的值为
其差分按下式计算
一阶差分 
二阶差分 
…………………………
k阶差分 
符号
称为向前差分。此外还可引进符号
，它们的定义是
符号
称为向后差分。
向前差分和向后差分之间的关系为
[差分表]
| x | y |
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|
B
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[牛顿第一插值公式(牛顿向前插值公式)]
节 点 
为步长）
插 值 点 
（0<u<1）
插值公式 
余 项 
式中
为二项系数。
适用范围 通常用于计算插值区间的始点
附近的函数值。
[牛顿第二插值公式(牛顿向后插值公式)]
节 点 
(h>0)
插 值 点 
插值公式 
余 项 
式中
用向后差分时
适用范围 通常用于计算插值区间的终点
附近的函数值。
[斯特林插值公式]
节 点 
插 值 点 
插值公式 
余 项 
适用范围 通常用于计算插值区间中点附近的函数值。一般当
时用这个公式。
注意事项 每次用的节点的个数都是奇数。
[贝塞尔插值公式]
节 点 
插 值 点 
插值公式 
余 项
适用范围 通常用于计算两相邻节点之间的中点附近的函数值。这个公式一般在
时使用。
注意事项 每次用的节点的个数都是偶数。
当
时，插值公式特别简单:
说明 应用差分法插值时，并非项数愈多结果就愈精确，一般取二、三次就可以了。不难看出，线性插值法只是差分法的一个特例(取一阶差分)。