单词 | 张量概念 |
释义 | §4 张量算法 一、 一、 张量概念 [张量的一般定义] 若一个量有nN个分量,而每个分量在n维空间Rn中的坐标变换 (i= 1 , ···, n) 之下,按下面的规律变化: 式中是xi的函数,是的函数,则量(共有nN个分量)称为l阶逆变(或抗变)m阶协变的N(=l+m)阶混合张量(或称为(l+m)型混合张量). 张量概念是矢量和矩阵概念的推广,标量是零阶张量,矢量是一阶张量,矩阵(方阵)是二阶张量,而三阶张量(例如)好比“立体矩阵”(图8.18右).更高阶的张量不能用图形表达.下面列出n=2时的张量示意图: [张量举例] 1 可乘张量 设由逆变分量和协变分量所给定的两个矢量a, b是已知的,则由等式 确定的都是二阶张量,称为可乘张量. 2 克罗内克尔符号 克罗内克尔符号是一阶逆变一阶协变的二阶混合张量,这是因为从 可得 [二阶对称张量与反对称张量] 若张量满足等式 则分别称为二阶对称协变张量、二阶对称逆变张量和二阶对称混合张量.若张量满足等式 则分别称为二阶反对称协变张量、二阶反对称逆变张量和二阶反对称混合张量. 张量的逆变(协变)指标的对称性质在坐标变换下是不变的. 在三维空间中,二阶反对称张量与矢量等价. |
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