单词 | 第二基本二次型与曲面曲线的曲率 | |||||||||
释义 | 四、第二基本二次型曲面曲线的曲率 [第二基本二次型与第二基本量]
[主法截线(主方向、主曲率半径与脐点)] 通过曲面上一点M的法线的平面与曲面的交线()都称为点M的法截线。所以通过曲面上一点的法截线有无穷多条,给定点M的一个切线方向就有一条确定的法截线。在点M的法截线中曲率最大和最小的两条分别记为,它们称为主法截线,在点M所对应的切线方向称为主方向,这两个方向互相垂直。的曲率半径()称为主曲率半径,它们等于下列方程的两个根: 对于曲面,方程为 式中p,q,r,s,t,h见上页表。 对于曲面,方程为 式中E,F,G为曲面的第一基本量,L,M,N为曲面的第二基本量。 主曲率半径相等的点称为曲面的脐点,在脐点上 [曲率线与罗德里克公式] 主方向是二次方程 的两个根。满足这个微分方程的曲面曲线称为曲率线。曲率线上每点的切线方向都是主方向,曲率线构成曲面上一个正交曲线网,曲率线还有如下的一个特征: 一条曲面曲线C是曲率线的充分必要条件是:沿C的曲面法线组成一个可展曲面,即当C上的点M变动时,曲面在M点的法线有包络线。 这个特征也可表示为 这个公式称为罗得里克公式。 |
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